27) $\log_8 2x+\log_8\left(x+\frac1x\right)=\frac23$

Question

Вопрос: $Фото задания: 27) $\log_8 2x+\log_8\left(x+\frac1x\right)=\frac23$$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x>0$. Объединяем логарифмы: $2x\left(x+\frac1x\right)=8^{2/3}=4$. Получаем $2x^2+2=4$, следовательно, $x^2=1$. С учётом ОДЗ остаётся $x=1$.

Ответ: $x=1$.

27) \(\log_8 2x+\log_8\left(x+\frac1x\right)=\frac23\)