3.3.26. В треугольнике ABC CD — медиана, угол ACB равен 90°, угол B равен 15°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Так как \(\angle C=90°\) и \(\angle B=15°\), то \(\angle A=75°\). Пусть \(AC=b\), \(BC=a\). Тогда \(b/a=\tan15°\).

Возьмём координаты \(C=(0,0)\), \(A=(b,0)\), \(B=(0,a)\). Медиана к гипотенузе проходит в её середину, поэтому \(D=(b/2,a/2)\). Направление луча CD образует с CA угол \(\arctan(a/b)=75°\), так как \(b/a=\tan15°\).

Ответ: 75°.