3.3.30. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 86, высота CH равна 43√3. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

В равнобедренном треугольнике высота CH к основанию AB делит основание пополам: \(AH=43\). В прямоугольном треугольнике ACH катеты равны 43 и \(43\sqrt3\), поэтому \(\tan\angle ACH=43/(43\sqrt3)=1/\sqrt3\), то есть \(\angle ACH=30°\).

Высота CH также делит угол C пополам. Значит, \(\angle C=2\cdot30°=60°\).

Ответ: 60°.