3.3.29. В треугольнике ABC угол A равен 25°, угол B равен 89°. AD, BE и CF — биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.

Точка F лежит на AB, а OF — биссектриса угла C. Угол между OA и AB равен \(\angle A/2=12.5°\). Так как \(\angle C=180°-25°-89°=66°\), угол между OF и AB равен \(\angle B+\angle C/2=89°+33°=122°\) с направлением луча FA; эквивалентно, в треугольнике AOF углы при A и F равны 12.5° и 90°.

Следовательно, \(\angle AOF=180°-90°-12.5°=77.5°\).

Ответ: 77,5°.