3. Функция задана формулой y = (2x²-5x-3) / (x²-9). Определите, при каком значении х график этой функции пересекается с прямой y = 1.

Чтобы найти точку пересечения графика функции и прямой y=1, нужно приравнять выражение функции к 1 и решить полученное уравнение. \begin{align*} \frac{2x^2 - 5x - 3}{x^2 - 9} &= 1 \\ 2x^2 - 5x - 3 &= x^2 - 9 \\ 2x^2 - x^2 - 5x - 3 + 9 &= 0 \\ x^2 - 5x + 6 &= 0 \end{align*} Решим квадратное уравнение. Используем теорему Виета или дискриминант. Дискриминант D = (-5)^2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1 Корни: x1 = (5 + \sqrt{1}) / 2 = 6 / 2 = 3, x2 = (5 - \sqrt{1}) / 2 = 4 / 2 = 2. Однако, нужно проверить, не являются ли эти значения x нулями знаменателя исходной дроби (x^2 - 9), т.е x не должен быть равен 3 или -3. Поскольку при x=3 знаменатель обращается в 0, это значение не подходит, остается только x=2. Итоговый ответ: x=2