4. Решите уравнение: 1 / (a² - 4a + 4) - 4 / (a² - 4) = 1 / (a + 2)

Упростим знаменатели. a²-4a+4=(a-2)²; a²-4=(a-2)(a+2). Запишем уравнение: 1 / (a-2)² - 4 / ((a-2)(a+2)) = 1 / (a+2) Приведем к общему знаменателю (a-2)²(a+2). Умножим обе части на общий знаменатель: (a+2) - 4(a-2) = (a-2)² Раскроем скобки: a + 2 - 4a + 8 = a² - 4a + 4 Перенесем все в одну часть: 0 = a² - 4a + 4 - a - 2 + 4a - 8 Упростим: a² - a - 6 = 0 Найдем корни квадратного уравнения через дискриминант: D = (-1)² - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25 a1 = (1 + 5)/2 = 3; a2 = (1 - 5)/2 = -2 Проверим на ОДЗ, знаменатели не должны равняться 0: a ≠ 2, a ≠ -2. Значит корень a=-2 не является решением уравнения. Итоговый ответ: a=3