4. Решите уравнение: 1 / (a - 1) - 3 / (a² + 2) = 3 / (a³ - a² + 2a - 2)

Упростим знаменатель: a³ - a² + 2a - 2 = a²(a-1) + 2(a-1) = (a²+2)(a-1). Запишем уравнение: 1 / (a-1) - 3 / (a² + 2) = 3 / ((a²+2)(a-1)) Приведем к общему знаменателю: (a²+2) / ((a-1)(a²+2)) - 3(a-1) / ((a-1)(a²+2)) = 3 / ((a²+2)(a-1)) Умножим обе части на общий знаменатель: a² + 2 - 3(a-1) = 3 Раскроем скобки: a² + 2 - 3a + 3 = 3 Перенесем все в одну часть: a² - 3a + 5 - 3 = 0 Упростим: a² - 3a + 2 = 0 Решим квадратное уравнение: D = (-3)² - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1 a1 = (3 + 1)/2 = 2; a2 = (3 - 1)/2 = 1 Проверим на ОДЗ, знаменатели не должны равняться 0: a ≠ 1. Значит корень a=1 не является решением уравнения. Итоговый ответ: a = 2