4. Решите уравнение: 1 / (a - 2) + 2 / (a² + 1) = 5 / (a³ - 2a² + a - 2)

Упростим знаменатель: a³-2a²+a-2 = a²(a-2) + (a-2) = (a² + 1)(a-2) Запишем уравнение: 1 / (a-2) + 2 / (a² + 1) = 5 / ((a² + 1)(a-2)) Приведем к общему знаменателю: (a²+1) / ((a-2)(a²+1)) + 2(a-2) / ((a-2)(a²+1)) = 5 / ((a² + 1)(a-2)) Умножим обе части на общий знаменатель: a² + 1 + 2(a-2) = 5 Раскроем скобки: a² + 1 + 2a - 4 = 5 Перенесем все в одну часть: a² + 2a - 3 - 5 = 0 Упростим: a² + 2a - 8 = 0 Решим квадратное уравнение: D = 2² - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36 a1 = (-2 + 6)/2 = 2; a2 = (-2 - 6)/2 = -4 Проверим на ОДЗ, знаменатели не должны равняться 0: a ≠ 2. Значит корень a=2 не является решением уравнения. Итоговый ответ: a = -4