3. Функция задана формулой y = (2x²-7x+6) / (x²-4). Определите, при каком значении х график этой функции пересекается с прямой y = 1.

Чтобы найти точку пересечения графика функции и прямой y=1, нужно приравнять выражение функции к 1 и решить полученное уравнение. \begin{align*} \frac{2x^2 - 7x + 6}{x^2 - 4} &= 1 \\ 2x^2 - 7x + 6 &= x^2 - 4 \\ 2x^2 - x^2 - 7x + 6 + 4 &= 0 \\ x^2 - 7x + 10 &= 0 \end{align*} Решим квадратное уравнение. Используем теорему Виета или дискриминант. Дискриминант D = (-7)^2 - 4 * 1 * 10 = 49 - 40 = 9 Корни: x1 = (7 + \sqrt{9}) / 2 = 10 / 2 = 5, x2 = (7 - \sqrt{9}) / 2 = 4 / 2 = 2. Однако, нужно проверить, не являются ли эти значения x нулями знаменателя исходной дроби (x^2 - 4), т.е x не должен быть равен 2 или -2. Поскольку при x=2 знаменатель обращается в 0, это значение не подходит, остается только x=5. Итоговый ответ: x=5