Вариант В2. 2. Решите задачу: Мастеру на выполнение заказа потребуется на 5 дней меньше, чем его ученику, но при совместной работе они выполнят заказ на 4 дня быстрее, чем мастер, работающий в одиночку. За сколько дней выполнит заказ мастер, работая в одиночку?

Пусть x - время, за которое мастер выполняет заказ, y - время, за которое ученик выполняет заказ, z - время, за которое они выполняют заказ вместе. Из условия задачи имеем: y = x + 5; z = x - 4. Также известно, что 1/x + 1/y = 1/z, т.к. это их общая производительность. Подставим y и z в уравнение: 1/x + 1/(x+5) = 1/(x-4) Приведем к общему знаменателю: ((x+5) + x) / (x(x+5)) = 1 / (x-4) Умножим обе части на x(x+5)(x-4): (2x+5)(x-4) = x(x+5) Раскроем скобки: 2x² - 8x + 5x - 20 = x² + 5x Перенесем все в левую часть: 2x² - 3x - 20 - x² - 5x = 0 Упростим: x² - 8x - 20 = 0 Решим квадратное уравнение: D = (-8)² - 4 * 1 * (-20) = 64 + 80 = 144 x1 = (8 + 12)/2 = 10; x2 = (8 - 12)/2 = -2. Время не может быть отрицательным. Итоговый ответ: 10 дней потребуется мастеру для выполнения заказа в одиночку.