4. Решите уравнение: 1 / (a² - 4) - 4 / (a² + 4a + 4) = 1 / (a - 2)

Упростим знаменатели. a²-4=(a-2)(a+2); a²+4a+4 = (a+2)². Запишем уравнение: 1 / ((a-2)(a+2)) - 4 / (a+2)² = 1 / (a-2) Приведем к общему знаменателю (a-2)(a+2)². Умножим обе части на общий знаменатель: (a+2) - 4(a-2) = (a+2)² Раскроем скобки: a + 2 - 4a + 8 = a² + 4a + 4 Перенесем все в одну часть: 0 = a² + 4a + 4 - a - 2 + 4a - 8 Упростим: a² + 7a - 6 = 0 Найдем корни квадратного уравнения через дискриминант: D = 7² - 4 * 1 * (-6) = 49 + 24 = 73 a1 = (-7 + \sqrt{73})/2; a2 = (-7 - \sqrt{73})/2 Проверим на ОДЗ, знаменатели не должны равняться 0: a ≠ 2, a ≠ -2. Корень a1 и a2 удовлетворяют ОДЗ. Итоговый ответ: a1 = (-7 + \sqrt{73})/2; a2 = (-7 - \sqrt{73})/2