3. Решите уравнение $\frac{1}{(x-2)^2}-\frac{1}{x-2}-6=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Решите уравнение $\frac{1}{(x-2)^2}-\frac{1}{x-2}-6=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne2$. Обозначим $t=\frac1{x-2}$. Тогда $t^2-t-6=0$, то есть $(t-3)(t+2)=0$.

Если $t=3$, то $x-2=\frac13$, значит $x=\frac73$. Если $t=-2$, то $x-2=-\frac12$, значит $x=\frac32$. Оба значения допустимы.

Ответ: $x=\frac73;\ \frac32$.

3. Решите уравнение \(\frac{1}{(x-2)^2}-\frac{1}{x-2}-6=0\).