4. Решите уравнение \(\frac{1}{(x-3)^2}=\frac{3}{x-3}+4\).

ОДЗ: \(x\ne3\). Пусть \(t=\frac1{x-3}\). Тогда \(t^2=3t+4\), откуда \((t-4)(t+1)=0\).

При \(t=4\): \(x=3+\frac14=\frac{13}{4}\). При \(t=-1\): \(x=2\). Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x=2;\ \frac{13}{4}\).