30. Упростите \(\frac{a^{-1}-1}{a^2-a+1}+\frac{a-1}{a^3+1}\).

\[a^{-1}-1=\frac{1-a}{a}=-\frac{a-1}{a}\]

Также \(a^3+1=(a+1)(a^2-a+1)\).

\[ -\frac{a-1}{a(a^2-a+1)}+\frac{a-1}{(a+1)(a^2-a+1)}\]

Вынесем общий множитель:

\[\frac{a-1}{a^2-a+1}\left(-\frac1a+\frac1{a+1}\right)\]

\[\frac{a-1}{a^2-a+1}\cdot\frac{-1}{a(a+1)}\]

Ответ: \(-\frac{a-1}{a(a+1)(a^2-a+1)}\).