32.26. Вычислите: а) (2i⁴ + 3i⁵)/((2 + 3i)(3 + i)) + ((2 − i)⁴/((3 − 4i)(8 − i)))i⁶; б) (2i¹⁶ − 3i⁹)/(2 − 3i)² + (1 + 2i)⁴/((3 − 4i)(24 − 7i)) + (93 − 36i)/325.

а) Используем периодичность степеней: \(i^4=1\), \(i^5=i\), \(i^6=-1\). Первый знаменатель: \((2+3i)(3+i)=3+11i\), поэтому первая дробь равна \((2+3i)/(3+11i)=(39-13i)/65\). Кроме того, \((2-i)^2=3-4i\), \((2-i)^4=-7-24i\), а \((3-4i)(8-i)=20-35i\). Следовательно, вторая часть равна \((7+24i)/(20-35i)=(-14+41i)/65\). Сумма: \((25+28i)/65\).

б) \(i^{16}=1\), \(i^9=i\), поэтому числитель первой дроби равен \(2-3i\), а её знаменатель \((2-3i)^2=-5-12i\). Первая дробь равна \((2-3i)/(-5-12i)=(26+9i)/169\). Далее \((1+2i)^2=-3+4i\), значит \((1+2i)^4=-7-24i\); знаменатель \((3-4i)(24-7i)=44-117i\). Вторая дробь равна \((-7-24i)/(44-117i)=(2600-1887i)/15625\). Складывая её с \((93-36i)/325\) и первой дробью, получаем \((1277-441i)/15625+(93-36i)/325\). Приводим к общему знаменателю \(5078125\): результат \((14708202-6056175i)/5078125\).

Ответ: а) \((25+28i)/65\); б) \((14708202-6056175i)/5078125\).