32. Сократить дробь: $\dfrac{1-\sqrt[3]{a}}{\sqrt[9]{a}-1}$, если $a>0, a\ne1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 32. Сократить дробь: $\dfrac{1-\sqrt[3]{a}}{\sqrt[9]{a}-1}$, если $a>0, a\ne1$.$ Фото задания

Accepted Answer

Положим $x=\sqrt[9]{a}$, тогда $\sqrt[3]{a}=x^3$. Разложим разность кубов: $1-x^3=-(x-1)(x^2+x+1)$. Сокращаем на $x-1$.

Ответ: $-\bigl(\sqrt[9]{a^2}+\sqrt[9]{a}+1\bigr)$.

32. Сократить дробь: \(\dfrac{1-\sqrt[3]{a}}{\sqrt[9]{a}-1}\), если \(a>0, a\ne1\).