Вариант II. Найти числовое значение выражения (9–12): 9) $\sqrt{\sqrt[3]{64}}:\sqrt[3]{\sqrt{729}}$; 10) $(\sqrt[3]{3^2}\cdot\sqrt[4]{2^2})^6:\sqrt[3]{8^2}$; 11) $(\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{4})(\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{2})$; 12) $\sqrt[3]{9-3\sqrt[3]{37}+\sqrt[3]{37^2}}:\sqrt[3]{3+\sqrt[3]{37}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант II. Найти числовое значение выражения (9–12): 9) $\sqrt{\sqrt[3]{64}}:\sqrt[3]{\sqrt{729}}$; 10)…$ Фото задания

Вариант II. Найти числовое значение выражения (9–12): 9) $\sqrt{\sqrt[3]{64}}:\sqrt[3]{\sqrt{729}}$; 10) $(\sqrt[3]{3^2}\cdot\sqrt[4]{2^2})^6:\sqrt[3]{8^2}$; 11) $(\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{4})(\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{2})$; 12) $\sqrt[3]{9-3\sqrt[3]{37}+\sqrt[3]{37^2}}:\sqrt[3]{3+\sqrt[3]{37}}$.

Accepted Answer

9) $\sqrt{\sqrt[3]{64}}=2$, а $\sqrt[3]{\sqrt{729}}=3$. Значение выражения — $2/3$.

10) $\sqrt[3]{3^2}=3^{2/3}$, $\sqrt[4]{2^2}=2^{1/2}$. После возведения произведения в шестую степень получаем $3^4\cdot2^3=648$; делим на $\sqrt[3]{8^2}=4$, получаем $162$.

11) Обозначим $x=\sqrt[3]{3}$, $y=\sqrt[3]{2}$. Тогда $\sqrt[3]{9}=x^2$, $\sqrt[3]{6}=xy$, $\sqrt[3]{4}=y^2$. Выражение равно $(x^2+xy+y^2)(x-y)=x^3-y^3=3-2=1$.

12) На изображении в задании 12 не вполне ясно, где заканчивается подкоренное выражение первого корня и каков индекс второго корня. Пришлите увеличенный фрагмент, чтобы однозначно вычислить выражение.

Ответ: 9) 2/3; 10) 162; 11) 1; 12) требуется уточнить запись.