42. Избавиться от иррациональности в знаменателе дроби \(\dfrac{3\sqrt3}{\sqrt2+\sqrt3+\sqrt5}\).

Обозначим знаменатель через \(D=\sqrt2+\sqrt3+\sqrt5\). Умножим дробь на сопряжённое выражение \(\sqrt2+\sqrt3-\sqrt5\). Тогда \(D(\sqrt2+\sqrt3-\sqrt5)=(\sqrt2+\sqrt3)^2-5=2\sqrt6\).

Получаем \(\dfrac{3\sqrt3(\sqrt2+\sqrt3-\sqrt5)}{2\sqrt6}\). Так как \(\dfrac{3\sqrt3}{2\sqrt6}=\dfrac{\sqrt2}{4}\), результат равен \(\dfrac{\sqrt3+\sqrt6-\sqrt{10}}4\).

Ответ: \(\dfrac{\sqrt3+\sqrt6-\sqrt{10}}4\).