34. Сократить дробь: $\dfrac{\sqrt[3]{a}-\sqrt[6]{a}+1}{\sqrt a+1}$, если $a>0, a\ne1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 34. Сократить дробь: $\dfrac{\sqrt[3]{a}-\sqrt[6]{a}+1}{\sqrt a+1}$, если $a>0, a\ne1$.$ Фото задания

Accepted Answer

Положим $x=\sqrt[6]{a}$. Числитель равен $x^2-x+1$, а знаменатель $x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)$. Сокращаем общий множитель.

Ответ: $\dfrac{1}{\sqrt[6]{a}+1}$.

34. Сократить дробь: \(\dfrac{\sqrt[3]{a}-\sqrt[6]{a}+1}{\sqrt a+1}\), если \(a>0, a\ne1\).