37. Найти разность: \(\dfrac{\sqrt[4]{a^3}}{\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}}-\dfrac{a}{\sqrt a-\sqrt b}\), если \(a>0, b>0, a\ne b\).

Положим \(x=\sqrt[4]{a}\), \(y=\sqrt[4]{b}\). Тогда выражение равно \(\dfrac{x^3}{x+y}-\dfrac{x^4}{x^2-y^2}\). Приводим к общему знаменателю и используем \(x^2-y^2=(x-y)(x+y)\): числитель становится \(x^3(x-y)-x^4=-x^3y\).

Ответ: \(-\dfrac{\sqrt[4]{a^3b}}{\sqrt a-\sqrt b}\).