Вариант II. При каких значениях $x$ имеет смысл выражение (13–16)? 13) $\sqrt[5]{5-x}$; 14) $\sqrt[4]{3+x}$; 15) $\sqrt[6]{-x^2+5x-6}$; 16) $\sqrt[10]{\dfrac{6-x}{x+6}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант II. При каких значениях $x$ имеет смысл выражение (13–16)? 13) $\sqrt[5]{5-x}$; 14) $\sqrt[4]{3+x}$; 15)…$ Фото задания

Вариант II. При каких значениях $x$ имеет смысл выражение (13–16)? 13) $\sqrt[5]{5-x}$; 14) $\sqrt[4]{3+x}$; 15) $\sqrt[6]{-x^2+5x-6}$; 16) $\sqrt[10]{\dfrac{6-x}{x+6}}$.

Accepted Answer

13) Корень нечётной степени определён при любом действительном подкоренном выражении, поэтому подходят все $x\in\mathbb R$.

14) Для корня чётной степени необходимо $3+x\ge0$, откуда $x\ge-3$.

15) Требуется $-x^2+5x-6\ge0$. Разложим: $-(x-2)(x-3)\ge0$, поэтому $2\le x\le3$.

16) Требуется $\dfrac{6-x}{x+6}\ge0$ и $x\ne-6$. Критические точки: $-6$ и $6$. По знакам дробь неотрицательна на $(-6,6]$.

Ответ: 13) $x\in\mathbb R$; 14) $[-3,+\infty)$; 15) $[2,3]$; 16) $(-6,6]$.

Вариант II. При каких значениях \(x\) имеет смысл выражение (13–16)? 13) \(\sqrt[5]{5-x}\); 14) \(\sqrt[4]{3+x}\); 15) \(\sqrt[6]{-x^2+5x-6}\); 16) \(\sqrt[10]{\dfrac{6-x}{x+6}}\).

Ответ: