32. \(x^{\log_4 x-2}=2^{3(\log_4 x-1)}\).

Пусть \(t=\log_4 x\). Тогда \(x=4^t=2^{2t}\), причём \(x>0\).

Подставим выражение для \(x\): \(2^{2t(t-2)}=2^{3(t-1)}\). Приравниваем показатели: \(2t^2-4t=3t-3\), откуда \(2t^2-7t+3=0\).

Корни: \(t=3\) и \(t=\frac12\). Тогда \(x=4^3=64\) или \(x=4^{1/2}=2\).

Ответ: \(2;\ 64\).