33. $2^{\log_3 x^2}\cdot 5^{\log_3 x}=400$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 33. $2^{\log_3 x^2}\cdot 5^{\log_3 x}=400$.$ Фото задания

Accepted Answer

Из-за $\log_3 x$ необходимо $x>0$. Обозначим $t=\log_3 x$. Тогда $\log_3 x^2=2t$, поэтому

$2^{2t}\cdot 5^t=(4\cdot5)^t=20^t=400=20^2$.

Так как основание $20$ больше единицы, $t=2$. Следовательно, $x=3^2=9$.

Ответ: $9$.

33. \(2^{\log_3 x^2}\cdot 5^{\log_3 x}=400\).