44. $\log_{x+1}(x^2+x-6)^2=4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 44. $\log_{x+1}(x^2+x-6)^2=4$.$ Фото задания

44. $\log_{x+1}(x^2+x-6)^2=4$.

Accepted Answer

Область определения: $x>-1$, $x\ne0$, а также $(x^2+x-6)^2>0$. Так как основание $x+1$ положительно, уравнение равносильно $(x^2+x-6)^2=(x+1)^4$, то есть $|x^2+x-6|=(x+1)^2$.

Первый случай: $x^2+x-6=(x+1)^2$. Он даёт $x=-7$, что не входит в область определения.

Второй случай: $x^2+x-6=-(x+1)^2$. Получаем $2x^2+3x-5=0$, откуда $x=1$ или $x=-\frac52$. Условию $x>-1$ удовлетворяет только $x=1$; при нём основание равно $2$, аргумент равен $16\ne0$, и $\log_2 16=4$.

Ответ: $1$.

44. \(\log_{x+1}(x^2+x-6)^2=4\).

Ответ: