39. \(\log_4(\log_2 x)+\log_2(\log_4 x)=2\).

Положим \(t=\log_2 x\). Для существования логарифмов необходимо \(t>0\). Тогда \(\log_4 t=\frac12\log_2 t\), а \(\log_4 x=\frac t2\).

Подставим: \(\frac12\log_2 t+\log_2\frac t2=2\). Поскольку \(\log_2\frac t2=\log_2 t-1\), получаем \(\frac32\log_2 t=3\), откуда \(t=4\).

Значит, \(\log_2 x=4\), поэтому \(x=16\).

Ответ: \(16\).