41. \((\log_2 x)^{-1}+4\log_2 x^2+9=0\).

Область определения: \(x>0\) и \(\log_2x\ne0\). Положим \(t=\log_2x\). Тогда \((\log_2x)^{-1}=\frac1t\), а \(\log_2x^2=2t\).

Получаем \(\frac1t+8t+9=0\). Умножаем на \(t\ne0\): \(8t^2+9t+1=0\), или \((8t+1)(t+1)=0\).

Следовательно, \(t=-\frac18\) или \(t=-1\). Тогда \(x=2^{-1/8}\) или \(x=\frac12\); оба значения удовлетворяют области определения.

Ответ: \(\frac12;\ 2^{-1/8}\).