38. \(\log_{3x+7}(5x+3)+\log_{5x+3}(3x+7)=2\).

Область определения: оба основания должны быть положительными и не равными единице, а аргументы — положительными. Обозначим \(u=\log_{3x+7}(5x+3)\). Второе слагаемое равно \(\frac1u\), поэтому \(u+\frac1u=2\).

Преобразуем: \((u-1)^2=0\), откуда \(u=1\). Следовательно, \(5x+3=3x+7\), и \(x=2\). При этом оба основания и аргументы равны \(13\), так что значение допустимо.

Ответ: \(2\).