43. $\frac{\log_8\frac{8}{x^2}}{\log_8^2 x}=3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 43. $\frac{\log_8\frac{8}{x^2}}{\log_8^2 x}=3$.$ Фото задания

Accepted Answer

Здесь $\log_8^2x=(\log_8x)^2$; необходимо $x>0$ и $\log_8x\ne0$. Положим $t=\log_8x$. Тогда $\log_8\frac8{x^2}=1-2t$.

Уравнение принимает вид $\frac{1-2t}{t^2}=3$, откуда $3t^2+2t-1=0$, или $(3t-1)(t+1)=0$. Следовательно, $t=\frac13$ или $t=-1$.

Значит, $x=8^{1/3}=2$ или $x=8^{-1}=\frac18$. Оба значения удовлетворяют области определения.

Ответ: $\frac18;\ 2$.

43. \(\frac{\log_8\frac{8}{x^2}}{\log_8^2 x}=3\).