36. \(\log_{4x+1}7+\log_{9x}7=0\).

Область определения требует \(4x+1>0\), \(4x+1\ne1\), \(9x>0\), \(9x\ne1\). По формуле перехода к натуральным логарифмам уравнение равносильно \(\frac{\ln7}{\ln(4x+1)}+\frac{\ln7}{\ln(9x)}=0\).

Так как \(\ln7\ne0\), получаем \(\ln(4x+1)+\ln(9x)=0\), или \((4x+1)\cdot9x=1\). Значит, \(36x^2+9x-1=0\), откуда \(x=\frac1{12}\) или \(x=-\frac13\).

Из условия \(9x>0\) следует \(x>0\), поэтому остаётся \(x=\frac1{12}\). При этом основания равны \(\frac43\) и \(\frac34\), так что область определения соблюдена.

Ответ: \(\frac1{12}\).