33) Вычислите $\frac{7ab}{a+7b}\cdot\left(\frac{a}{7b}-\frac{7b}{a}\right)$ при $a=7\sqrt{2}+7$, $b=\sqrt{2}-9$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 33) Вычислите $\frac{7ab}{a+7b}\cdot\left(\frac{a}{7b}-\frac{7b}{a}\right)$ при $a=7\sqrt{2}+7$, $b=\sqrt{2}-9$.$ Фото задания

33) Вычислите $\frac{7ab}{a+7b}\cdot\left(\frac{a}{7b}-\frac{7b}{a}\right)$ при $a=7\sqrt{2}+7$, $b=\sqrt{2}-9$.

Accepted Answer

Приведём разность в скобках к общему знаменателю: $\frac{a}{7b}-\frac{7b}{a}=\frac{a^2-49b^2}{7ab}=\frac{(a-7b)(a+7b)}{7ab}$. После умножения сокращаются общие множители, и выражение равно $a-7b$.

Подставим значения: $(7\sqrt{2}+7)-7(\sqrt{2}-9)=7\sqrt{2}+7-7\sqrt{2}+63=70$.

Ответ: $70$.

33) Вычислите \(\frac{7ab}{a+7b}\cdot\left(\frac{a}{7b}-\frac{7b}{a}\right)\) при \(a=7\sqrt{2}+7\), \(b=\sqrt{2}-9\).

Ответ: