34) Вычислите $\frac{5ab}{a+5b}\cdot\left(\frac{a}{5b}-\frac{5b}{a}\right)$ при $a=5\sqrt{7}+9$, $b=\sqrt{7}-9$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 34) Вычислите $\frac{5ab}{a+5b}\cdot\left(\frac{a}{5b}-\frac{5b}{a}\right)$ при $a=5\sqrt{7}+9$, $b=\sqrt{7}-9$.$ Фото задания

34) Вычислите $\frac{5ab}{a+5b}\cdot\left(\frac{a}{5b}-\frac{5b}{a}\right)$ при $a=5\sqrt{7}+9$, $b=\sqrt{7}-9$.

Accepted Answer

Приведём разность в скобках к общему знаменателю: $\frac{a}{5b}-\frac{5b}{a}=\frac{a^2-25b^2}{5ab}=\frac{(a-5b)(a+5b)}{5ab}$. После умножения сокращаются общие множители, и выражение равно $a-5b$.

Подставим значения: $(5\sqrt{7}+9)-5(\sqrt{7}-9)=5\sqrt{7}+9-5\sqrt{7}+45=54$.

Ответ: $54$.

34) Вычислите \(\frac{5ab}{a+5b}\cdot\left(\frac{a}{5b}-\frac{5b}{a}\right)\) при \(a=5\sqrt{7}+9\), \(b=\sqrt{7}-9\).

Ответ: