381. Выполните умножение $\left(\dfrac{u}{v}+\dfrac{4v}{u}-4\right)\cdot\dfrac{uv}{2v-u}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 381. Выполните умножение $\left(\dfrac{u}{v}+\dfrac{4v}{u}-4\right)\cdot\dfrac{uv}{2v-u}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём выражение в скобках к общему знаменателю и разложим числитель: $\dfrac{u}{v}+\dfrac{4v}{u}-4=\dfrac{u^2+4v^2-4uv}{uv}=\dfrac{(u-2v)^2}{uv}$.

Умножаем и сокращаем: $\dfrac{(u-2v)^2}{uv}\cdot\dfrac{uv}{2v-u}=\dfrac{(u-2v)^2}{-(u-2v)}=2v-u$.

Ответ: $2v-u$.

381. Выполните умножение \(\left(\dfrac{u}{v}+\dfrac{4v}{u}-4\right)\cdot\dfrac{uv}{2v-u}\).