382. Выполните умножение \(\left(\dfrac{4u}{v}+\dfrac{9v}{u}+12\right)\cdot\dfrac{uv}{3v+2u}\).

Объединим слагаемые в скобках: \(\dfrac{4u}{v}+\dfrac{9v}{u}+12=\dfrac{4u^2+9v^2+12uv}{uv}=\dfrac{(2u+3v)^2}{uv}\).

Сокращаем: \(\dfrac{(2u+3v)^2}{uv}\cdot\dfrac{uv}{3v+2u}=2u+3v\).

Ответ: \(2u+3v\).