453 а) 15x² - 34x + 15 = 0

Решение:

Решим квадратное уравнение \( 15x^2 - 34x + 15 = 0 \) с помощью дискриминанта.

1. Определим коэффициенты: \( a = 15, b = -34, c = 15 \).
2. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-34)^2 - 4 \cdot 15 \cdot 15 = 1156 - 900 = 256 \).
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдём корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):
• \( x_1 = \frac{-(-34) + \sqrt{256}}{2 \cdot 15} = \frac{34 + 16}{30} = \frac{50}{30} = \frac{5}{3} \)
• \( x_2 = \frac{-(-34) - \sqrt{256}}{2 \cdot 15} = \frac{34 - 16}{30} = \frac{18}{30} = \frac{3}{5} \)

Ответ: \( x_1 = \frac{5}{3}, x_2 = \frac{3}{5} \).