455 а) (x - 4)² = (40 - 6x) / 3

Решение:

Приведём уравнение к стандартному виду.

1. Раскроем скобки в левой части: \( (x - 4)^2 = x^2 - 8x + 16 \).
2. Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби: \( 3(x^2 - 8x + 16) = 40 - 6x \).
3. Раскроем скобки: \( 3x^2 - 24x + 48 = 40 - 6x \).
4. Перенесём все члены в левую часть: \( 3x^2 - 24x + 48 - 40 + 6x = 0 \).
5. Приведём подобные члены: \( 3x^2 - 18x + 8 = 0 \).
6. Решим полученное квадратное уравнение. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-18)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 8 = 324 - 96 = 228 \).
7. Найдём корни: \( \sqrt{228} = \sqrt{4 \cdot 57} = 2\sqrt{57} \).
• \( x_1 = \frac{-(-18) + 2\sqrt{57}}{2 \cdot 3} = \frac{18 + 2\sqrt{57}}{6} = 3 + \frac{\sqrt{57}}{3} \)
• \( x_2 = \frac{-(-18) - 2\sqrt{57}}{2 \cdot 3} = \frac{18 - 2\sqrt{57}}{6} = 3 - \frac{\sqrt{57}}{3} \)

Ответ: \( x_1 = 3 + \frac{\sqrt{57}}{3}, x_2 = 3 - \frac{\sqrt{57}}{3} \).