456 а) x² - 2√5x + 5 = 0

Решение:

Решим квадратное уравнение \( x^2 - 2\sqrt{5}x + 5 = 0 \) с помощью дискриминанта.

1. Определим коэффициенты: \( a = 1, b = -2\sqrt{5}, c = 5 \).
2. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-2\sqrt{5})^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = (4 \cdot 5) - 20 = 20 - 20 = 0 \).
3. Так как \( D = 0 \), уравнение имеет один корень.
4. Найдём корень по формуле \( x = \frac{-b}{2a} \):
• \( x = \frac{-(-2\sqrt{5})}{2 \cdot 1} = \frac{2\sqrt{5}}{2} = \sqrt{5} \)

Ответ: \( x = \sqrt{5} \).