454 а) (x - 5)(x + 2) = x(5 – x)

Решение:

Раскроем скобки и приведём уравнение к стандартному виду.

1. Левая часть: \( (x - 5)(x + 2) = x^2 + 2x - 5x - 10 = x^2 - 3x - 10 \).
2. Правая часть: \( x(5 - x) = 5x - x^2 \).
3. Приравняем обе части: \( x^2 - 3x - 10 = 5x - x^2 \).
4. Перенесём все члены в левую часть: \( x^2 - 3x - 10 - 5x + x^2 = 0 \).
5. Приведём подобные члены: \( 2x^2 - 8x - 10 = 0 \).
6. Разделим уравнение на 2: \( x^2 - 4x - 5 = 0 \).
7. Решим полученное квадратное уравнение. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36 \).
8. Найдём корни:
• \( x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 6}{2} = \frac{10}{2} = 5 \)
• \( x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 6}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \)

Ответ: \( x_1 = 5, x_2 = -1 \).