456 в) x² + 2√6x - 18 = 0

Решение:

Решим квадратное уравнение \( x^2 + 2\sqrt{6}x - 18 = 0 \) с помощью дискриминанта.

1. Определим коэффициенты: \( a = 1, b = 2\sqrt{6}, c = -18 \).
2. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (2\sqrt{6})^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = (4 \cdot 6) + 72 = 24 + 72 = 96 \).
3. Найдём корни: \( \sqrt{96} = \sqrt{16 \cdot 6} = 4\sqrt{6} \).
4. Найдём корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):
• \( x_1 = \frac{-(2\sqrt{6}) + 4\sqrt{6}}{2 \cdot 1} = \frac{2\sqrt{6}}{2} = \sqrt{6} \)
• \( x_2 = \frac{-(2\sqrt{6}) - 4\sqrt{6}}{2 \cdot 1} = \frac{-6\sqrt{6}}{2} = -3\sqrt{6} \)

Ответ: \( x_1 = \sqrt{6}, x_2 = -3\sqrt{6} \).