455 б) (x - 3)² / 5 = (x - 1)²

Решение:

Приведём уравнение к стандартному виду.

1. Умножим обе части уравнения на 5: \( (x - 3)^2 = 5(x - 1)^2 \).
2. Раскроем скобки: \( x^2 - 6x + 9 = 5(x^2 - 2x + 1) \).
3. Раскроем скобки: \( x^2 - 6x + 9 = 5x^2 - 10x + 5 \).
4. Перенесём все члены в правую часть, чтобы коэффициент при \( x^2 \) был положительным: \( 5x^2 - 10x + 5 - x^2 + 6x - 9 = 0 \).
5. Приведём подобные члены: \( 4x^2 - 4x - 4 = 0 \).
6. Разделим уравнение на 4: \( x^2 - x - 1 = 0 \).
7. Решим полученное квадратное уравнение. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 1 + 4 = 5 \).
8. Найдём корни:
• \( x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{5}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \)
• \( x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{5}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - \sqrt{5}}{2} \)

Ответ: \( x_1 = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, x_2 = \frac{1 - \sqrt{5}}{2} \).