454 б) (y + 2)² = y(3y + 2)

Решение:

Раскроем скобки и приведём уравнение к стандартному виду.

1. Левая часть: \( (y + 2)^2 = y^2 + 4y + 4 \).
2. Правая часть: \( y(3y + 2) = 3y^2 + 2y \).
3. Приравняем обе части: \( y^2 + 4y + 4 = 3y^2 + 2y \).
4. Перенесём все члены в правую часть, чтобы коэффициент при \( y^2 \) был положительным: \( 3y^2 + 2y - y^2 - 4y - 4 = 0 \).
5. Приведём подобные члены: \( 2y^2 - 2y - 4 = 0 \).
6. Разделим уравнение на 2: \( y^2 - y - 2 = 0 \).
7. Решим полученное квадратное уравнение. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 \).
8. Найдём корни:
• \( y_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 3}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)
• \( y_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \)

Ответ: \( y_1 = 2, y_2 = -1 \).