456 г) x² - 2√2x - 6 = 0

Решение:

Решим квадратное уравнение \( x^2 - 2\sqrt{2}x - 6 = 0 \) с помощью дискриминанта.

1. Определим коэффициенты: \( a = 1, b = -2\sqrt{2}, c = -6 \).
2. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-2\sqrt{2})^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = (4 \cdot 2) + 24 = 8 + 24 = 32 \).
3. Найдём корни: \( \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2} \).
4. Найдём корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):
• \( x_1 = \frac{-(-2\sqrt{2}) + 4\sqrt{2}}{2 \cdot 1} = \frac{2\sqrt{2} + 4\sqrt{2}}{2} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} \)
• \( x_2 = \frac{-(-2\sqrt{2}) - 4\sqrt{2}}{2 \cdot 1} = \frac{2\sqrt{2} - 4\sqrt{2}}{2} = \frac{-2\sqrt{2}}{2} = -\sqrt{2} \)

Ответ: \( x_1 = 3\sqrt{2}, x_2 = -\sqrt{2} \).