г) x^2 + 1 = 5x / 2

Решение:

Перенесём все члены уравнения в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\).

1. Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: \( 2(x^2 + 1) = 5x \).
2. Раскроем скобки: \( 2x^2 + 2 = 5x \).
3. Перенесём \( 5x \) влево: \( 2x^2 - 5x + 2 = 0 \).
4. Найдём дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \): \( D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9 \).
5. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
6. Найдём корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):
• \( x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 3}{4} = \frac{8}{4} = 2 \)
• \( x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{5 - 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)

Ответ: \( x_1 = 2, x_2 = \frac{1}{2} \).