454 в) 3(z – 2)² = 2z + 4

Решение:

Раскроем скобки и приведём уравнение к стандартному виду.

1. Левая часть: \( 3(z - 2)^2 = 3(z^2 - 4z + 4) = 3z^2 - 12z + 12 \).
2. Приравняем обе части: \( 3z^2 - 12z + 12 = 2z + 4 \).
3. Перенесём все члены в левую часть: \( 3z^2 - 12z + 12 - 2z - 4 = 0 \).
4. Приведём подобные члены: \( 3z^2 - 14z + 8 = 0 \).
5. Решим полученное квадратное уравнение. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 8 = 196 - 96 = 100 \).
6. Найдём корни:
• \( z_1 = \frac{-(-14) + \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{14 + 10}{6} = \frac{24}{6} = 4 \)
• \( z_2 = \frac{-(-14) - \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{14 - 10}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \)

Ответ: \( z_1 = 4, z_2 = \frac{2}{3} \).