48. \(2\log_8(2x)+\log_8(x^2-2x+1)=\frac{4}{3}\).

Область определения: \(x>0\), \(x\neq1\). Объединим логарифмы: \(\log_8\bigl(4x^2(x-1)^2\bigr)=\frac{4}{3}\), значит, \(4x^2(x-1)^2=8^{4/3}=16\).

Получаем \(x^2(x-1)^2=4\), или \(x(x-1)=2\) либо \(x(x-1)=-2\). Первое уравнение даёт \(x=2\) или \(x=-1\), из которых области определения соответствует только \(x=2\). Второе уравнение действительных корней не имеет.

Ответ: \(2\).