54. \(x(1-\lg 5)=\lg(2^x+x-1)\).

Поскольку \(1-\lg5=\lg2\), левая часть равна \(x\lg2=\lg(2^x)\). Тогда равенство логарифмов даёт \(2^x=2^x+x-1\), откуда \(x=1\). При этом аргумент логарифма равен 2 и положителен.

Ответ: \(1\).