59. \(25^{\lg x}=5+4x^{\lg5}\).

Область определения: \(x>0\). Используем тождество \(25^{\lg x}=x^{\lg25}=x^{2\lg5}=(x^{\lg5})^2\). Положим \(y=x^{\lg5}>0\).

Тогда \(y^2=5+4y\), то есть \((y-5)(y+1)=0\). Из условия \(y>0\) получаем \(y=5\). Значит, \(x^{\lg5}=5=10^{\lg5}\), откуда \(x=10\).

Ответ: \(10\).