57. \(16^{\frac{x-1}{x}}\cdot5^x=100\).

Область определения: \(x\neq0\). Логарифмируем уравнение и умножаем на \(x\):

\(\left(1-\frac1x\right)\lg16+x\lg5=2\) приводит к \((\lg5)x^2+\lg\frac4{25}\,x-\lg16=0\).

Один корень — \(x=2\). По произведению корней второй равен \(-\frac{\lg16}{2\lg5}=-\log_5 4\). Оба корня ненулевые и допустимы.

Ответ: \(2;\ -\log_5 4\).