51. \(\lg^2(100x)+\lg^2(10x)+\lg^2 x=14\).

Положим \(t=\lg x\), где \(x>0\). Тогда уравнение принимает вид \((t+2)^2+(t+1)^2+t^2=14\).

Раскрываем скобки: \(3t^2+6t-9=0\), или \((t-1)(t+3)=0\). Значит, \(t=1\) или \(t=-3\).

Отсюда \(x=10\) или \(x=10^{-3}=0.001\).

Ответ: \(0.001;\ 10\).