5.15. Вершины A и C треугольника ABC принадлежат плоскости α, а вершина B не принадлежит этой плоскости. На сторонах BA и BC отмечены соответственно точки E и F так, что BA : BE = BC : BF. Докажите, что прямая EF параллельна плоскости α.

Из BA : BE = BC : BF следует BE/BA = BF/BC. По обратной теореме Фалеса в треугольнике BAC имеем EF ∥ AC. Прямая AC лежит в α, а EF не совпадает с AC, поскольку B не принадлежит α. Следовательно, EF ∥ α.