5.16. Точка M — середина стороны AB треугольника ABC. Плоскость α проходит через точку M параллельно прямой AC и пересекает сторону BC в точке K. Докажите, что точка K — середина стороны BC. Найдите площадь четырёхугольника AMKC, если площадь треугольника ABC равна 28 см².

Линия пересечения плоскости α с плоскостью ABC проходит через M и параллельна AC; это MK. Из подобия треугольников BMK и BAC получаем BM/BA = BK/BC. Так как M — середина AB, BM/BA = 1/2, следовательно, BK/BC = 1/2 и BK = KC: K — середина BC.

Треугольник BMK подобен BAC с коэффициентом 1/2, поэтому его площадь составляет 1/4 площади ABC: 28/4 = 7 см². Четырёхугольник AMKC составляет оставшуюся часть треугольника ABC: 28 − 7 = 21 см².

Ответ: K — середина BC; площадь AMKC равна 21 см².